การขยายจะเพิ่มความยาวของส่วนของเส้นเสมอหรือไม่?

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

ในขณะที่พวกมันขยายระยะทางระหว่างจุดต่างๆ การขยายทำ ไม่เปลี่ยนมุม การเปลี่ยนแปลงส่งผลต่อทุกจุดในระนาบ ไม่ใช่แค่เฉพาะตัวเลขที่เราเลือกวิเคราะห์เมื่อทำงานกับการแปลง ทั้งหมด ความยาวของส่วนของเส้นตรง ในระนาบจะถูกปรับขนาดด้วยปัจจัยเดียวกันเมื่อเราใช้a การขยาย.

ต่อมาอาจมีคนถามว่า การขยายมีผลต่อความยาวของส่วนของเส้นอย่างไร?

คำอธิบาย: การขยาย หรือการสเกลคือการแปลงระนาบสองมิติหรือปริภูมิสามมิติตามกฎต่อไปนี้ การขยาย รักษาความเท่าเทียมระหว่าง เส้น และมุมระหว่างกัน NS ระยะเวลา ใดๆ เซ็กเมนต์ AB เปลี่ยนแปลงตามกฎเดิมข้างต้น: |A'B'|=f⋅|AB|.

ในทำนองเดียวกัน เกิดอะไรขึ้นกับพื้นที่ของรูปที่ขยายออก? พื้นที่ และปริมณฑลของ ตัวเลขขยาย . เมื่อรูปร่างเป็น พอง (เมื่อใหญ่ขึ้นหรือเล็กลง) เส้นรอบวงจะเปลี่ยนเป็นเส้นตรงในสัดส่วนโดยตรงกับความยาวในขณะที่ พื้นที่ เปลี่ยนแปลงในสัดส่วนกำลังสองตามความยาวกำลังสอง

นอกจากนี้ ความยาวของภาพของส่วนของเส้นตรงภายใต้การขยายสัมพันธ์กับความยาวของภาพพรีอิมเมจอย่างไร

NS การขยาย ของ ส่วนของเส้น (NS พรีอิมเมจ ) คือ ส่วนของเส้น ของใคร ระยะเวลา เป็นผลคูณของตัวคูณมาตราส่วนและ ระยะเวลา ของ พรีอิมเมจ . ใช้ขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อใช้ a การขยาย โดยปัจจัย 3 โดยมีจุดศูนย์กลางที่จุด O ถึง ‹−› AC ระยะทางจาก O ถึง A' คือระยะทางจาก O ถึง A สามเท่า

การขยายแผนที่ส่วนต่างๆ อย่างไร

ให้สังเกตว่า แผนที่ขยาย เส้นขนาน เซ็กเมนต์ สู่เส้นขนาน เซ็กเมนต์ . นอกจากนี้ a แผนที่ขยาย เส้นตรง เซ็กเมนต์ ไปยังเส้นตรง เซ็กเมนต์ ที่ชี้ไปในทิศทางเดียวกัน