ฟังก์ชันผกผันในแคลคูลัสคืออะไร?

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

ในวิชาคณิตศาสตร์ an ฟังก์ชันผกผัน (หรือต่อต้าน การทำงาน ) คือ การทำงาน ที่ "ย้อนกลับ" อื่น การทำงาน : ถ้า การทำงาน f ใช้กับอินพุต x ให้ผลลัพธ์ของ y แล้วใช้ ฟังก์ชันผกผัน g ถึง y ให้ผลลัพธ์ x และในทางกลับกัน เช่น f(x) = y ก็ต่อเมื่อ g(y) = x

ดังนั้น คุณจะหาค่าผกผันของฟังก์ชันในแคลคูลัสได้อย่างไร

การหาค่าผกผันของฟังก์ชัน

1. ก่อนอื่นให้แทนที่ f(x) ด้วย y
2. แทนที่ทุกๆ x ด้วย y และแทนที่ทุกๆ y ด้วย x
3. แก้สมการจากขั้นตอนที่ 2 สำหรับ y
4. แทนที่ y ด้วย f-1(x) f − 1 (x)
5. ตรวจสอบงานของคุณโดยตรวจสอบว่า (f∘f-1∘f)(x)=x (f ∘ f − 1) (x) = x และ (f-1∘f)(x)=x (f -1 ∘ f) (x) = x เป็นจริงทั้งคู่

ตัวอย่างฟังก์ชันผกผันคืออะไร? ฟังก์ชันผกผัน ในความหมายทั่วไปคือ ฟังก์ชั่น ที่ "ย้อนกลับ" ซึ่งกันและกัน สำหรับ ตัวอย่าง , ถ้า f นำ a ถึง b แล้ว ผกผัน , f − 1 f^{-1} f-1f, start superscript, ลบ, 1, end superscript, ต้องใช้ b ถึง a

ในที่นี้ คุณจะแยกความแตกต่างของฟังก์ชันผกผันอย่างไร?

อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

1. ใช้ทฤษฎีบทฟังก์ชันผกผันเพื่อหาอนุพันธ์ของ g(x)=sin-1x
2. เนื่องจากสำหรับ x ในช่วง [−π2, π2], f(x)=sinx คือค่าผกผันของ g(x)=sin−1x เริ่มต้นด้วยการหา f′(x)
3. f′(x)=cosx.
4. f′(g(x))=cos(sin-1x)=√1−x2.
5. g′(x)=ddx(sin-1x)=1f′(g(x))=1√1−x2.

ฟังก์ชันผกผันตัวเองคืออะไร?

NS ฟังก์ชันผกผันตัวเอง คือ การทำงาน f เช่นนั้น y=f(x) ด้วยคุณสมบัติพิเศษที่ ff(x)=x หรือเขียนอย่างอื่น f(x)=f-1(x)