คุณจะพิสูจน์ว่าบางสิ่งเป็นพื้นฐานได้อย่างไร

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

วิดีโอ

ยังถามอีกว่าฐานอะไร?

ในคณิตศาสตร์ เซต B ขององค์ประกอบ (เวกเตอร์) ในพื้นที่เวกเตอร์ V เรียกว่า a พื้นฐาน ถ้าทุกองค์ประกอบของ V สามารถเขียนในลักษณะเฉพาะเป็นการรวมเชิงเส้น (จำกัด) ขององค์ประกอบของ B องค์ประกอบของ a พื้นฐาน เรียกว่า พื้นฐาน เวกเตอร์

ในทำนองเดียวกัน, เวกเตอร์สองตัวสามารถเป็นฐานสำหรับ r3 ได้หรือไม่? ทำ ไม่ใช่รูปแบบ a พื้นฐานสำหรับ R3 เพราะนี่คือคอลัมน์ เวกเตอร์ ของเมทริกซ์ที่มี สอง แถวที่เหมือนกัน สาม เวกเตอร์ ไม่เป็นอิสระเชิงเส้น โดยทั่วไป n เวกเตอร์ ในรูปแบบ Rn a พื้นฐาน ถ้าพวกเขาเป็นคอลัมน์ เวกเตอร์ ของเมทริกซ์กลับด้าน

ด้วยวิธีนี้ พื้นฐานของเมทริกซ์คืออะไร?

เมื่อเรามองหา พื้นฐาน ของเคอร์เนลของ a เมทริกซ์ เราลบเวกเตอร์คอลัมน์ที่ซ้ำซ้อนทั้งหมดออกจากเคอร์เนล และเก็บเวกเตอร์คอลัมน์อิสระเชิงเส้นไว้ ดังนั้น a พื้นฐาน ก็แค่ผลรวมของเวกเตอร์อิสระเชิงเส้นทั้งหมด

เวกเตอร์สองตัวสามารถสแปน r3 ได้หรือไม่?

เวกเตอร์สองตัว ไม่ได้ ช่วง R3 . (b) (1, 1, 0), (0, 1, − 2 ) และ (1, 3, 1) ใช่. สาม เวกเตอร์ มีความเป็นอิสระเชิงเส้น ดังนั้นพวกมัน ช่วง R3.