ดอทผลิตภัณฑ์มีคุณสมบัติอย่างไร?

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-18 08:19

ผลคูณดอทจะมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ถ้า a, b และ c เป็นเวกเตอร์จริงและ r เป็นสเกลาร์

• สับเปลี่ยน: ซึ่งตามมาจากคำจำกัดความ (θ คือมุมระหว่าง a และ b):
• การกระจายมากกว่าการบวกเวกเตอร์:
• ไบลิเนียร์:
• สเกลาร์ การคูณ:

ต่อมาอาจมีคนถามอีกว่า ดอทโปรดัค มี 4 คุณสมบัติอะไรบ้าง?

คุณสมบัติของ Dot Product

• ยู · v = |u||v| คอส θ
• ยู · วี = วี · ยู
• u · v = 0 เมื่อ u และ v เป็นมุมฉาก
• 0 · 0 = 0.
• |v|² = วี · วี.
• a (u·v) = (a u) · v.
• (au + bv) · w = (au) · w + (bv) · w.

อาจมีคนถามว่า cross product มีคุณสมบัติอย่างไร? คุณสมบัติของผลิตภัณฑ์ข้าม:

• ความยาวของผลคูณของเวกเตอร์สองตัวคือ
• ความยาวของผลคูณไขว้ของเวกเตอร์สองตัวเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่กำหนดโดยเวกเตอร์สองตัว (ดูรูปด้านล่าง)
• การต่อต้านการกลายพันธุ์:
• การคูณด้วยสเกลาร์:
• การกระจาย:

ในทำนองเดียวกัน คุณอาจถามว่า dot product หมายถึงอะไร?

NS สินค้าจุด คือ สเกลาร์ ค่าที่ คือ ผลของการทำงานของเวกเตอร์สองตัวที่มีจำนวนองค์ประกอบเท่ากัน ให้เวกเตอร์ A และ B สองตัวแต่ละตัวมีองค์ประกอบ n ตัว สินค้าจุด คำนวณได้ดังนี้ A · B = A₁NS₁ + + อา NS . NS สินค้าจุด จึงเป็นผลรวมของ สินค้า ของแต่ละองค์ประกอบของเวกเตอร์สองตัว

คุณสมบัติของเวกเตอร์คืออะไร?

คุณสมบัติพีชคณิตของเวกเตอร์

• สับเปลี่ยน (เวกเตอร์) P + Q = Q + P
• เชื่อมโยง (เวกเตอร์) (P + Q) + R = P + (Q + R)
• เอกลักษณ์การบวก มีเวกเตอร์ 0 ดังกล่าว
• ตัวผกผันการบวก สำหรับ P ใดๆ จะมีเวกเตอร์ -P โดยที่ P + (-P) = 0
• การกระจาย (เวกเตอร์) r(P + Q) = rP + rQ
• การกระจาย (สเกลาร์) (r + s) P = rP + sP
• เชื่อมโยง (สเกลาร์) r(sP) = (rs)P.