อย่างต่อเนื่องหมายถึงอะไรในวิชาคณิตศาสตร์?

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

คำนิยาม : ชุดของข้อมูลเรียกว่า ต่อเนื่อง ถ้าค่าที่เป็นของชุดสามารถรับค่าใด ๆ ภายในช่วงจำกัดหรืออนันต์ คำนิยาม : ชุดของข้อมูลจะถือว่าไม่ต่อเนื่องกัน หากค่าที่เป็นของชุดนั้นแตกต่างกันและแยกจากกัน (ค่าที่ไม่เชื่อมโยงกัน)

เมื่อพิจารณาตามนี้แล้ว ฟังก์ชันต่อเนื่องในวิชาคณิตศาสตร์หมายความว่าอย่างไร

ใน คณิตศาสตร์ , NS ฟังก์ชันต่อเนื่องคือ NS การทำงาน นั่น ทำ ไม่มีการเปลี่ยนแปลงมูลค่าอย่างกะทันหันที่เรียกว่าความไม่ต่อเนื่อง มิฉะนั้น a ฟังก์ชันคือ บอกว่าไม่ต่อเนื่อง การทำงาน . NS ฟังก์ชันต่อเนื่อง กับ ต่อเนื่อง ผกผัน ฟังก์ชันคือ เรียกว่าโฮโมมอร์ฟิซึม

ต่อมา คำถามคือ ต่อเนื่องหมายความว่าอย่างไร? หากเป็นฟังก์ชัน มีความต่อเนื่อง ทุก ๆ ค่าในช่วงเวลาหนึ่ง เราจะบอกว่าฟังก์ชัน มีความต่อเนื่อง ในช่วงเวลานั้น และถ้าเป็นฟังก์ชัน มีความต่อเนื่อง ในช่วงเวลาใด ๆ เราก็เรียกมันว่า ต่อเนื่อง การทำงาน. โดย "ทุกค่า" เรา หมายถึง ทุกคนที่เราเรียกกันว่า ใด ๆ ความหมาย ยิ่งไปกว่านั้น เป็น ไม่จำเป็น.

ในทำนองเดียวกัน คุณอาจถามว่า คุณรู้ได้อย่างไรว่าฟังก์ชันต่อเนื่องกัน?

วิธีการกำหนดว่าฟังก์ชันต่อเนื่องหรือไม่

1. f(c) ต้องถูกกำหนด ฟังก์ชันต้องมีอยู่ที่ค่า x (c) ซึ่งหมายความว่าคุณไม่มีรูในฟังก์ชัน (เช่น 0 ในตัวส่วน)
2. ลิมิตของฟังก์ชันเมื่อ x เข้าใกล้ค่า c จะต้องมีอยู่
3. ค่าของฟังก์ชันที่ c และลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ c จะต้องเท่ากัน

เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องหรือไม่?

ฟังก์ชั่นต่อเนื่อง . NS การทำงาน เป็น ต่อเนื่อง เมื่อกราฟของมันเป็นเส้นโค้งที่ไม่ขาดตอนเดียวที่คุณสามารถวาดได้โดยไม่ต้องยกปากกาออกจากกระดาษ นั่นไม่ใช่คำจำกัดความที่เป็นทางการ แต่ช่วยให้คุณเข้าใจแนวคิด