สมการอนุพันธ์เชิงอนุพันธ์ที่แยกได้ทั้งหมดถูกต้องหรือไม่

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

ออเดอร์แรก สมการเชิงอนุพันธ์ เป็น ที่แน่นอน หากมีปริมาณอนุรักษ์ ตัวอย่างเช่น, สมการที่แยกออกได้ อยู่เสมอ ที่แน่นอน เนื่องจากตามคำจำกัดความ พวกมันอยู่ในรูปแบบ: M(y)y + N(t)=0 ดังนั้น ϕ(t, y) = A(y) + B(t) จึงเป็นปริมาณที่อนุรักษ์ไว้

นอกจากนี้ สมการอนุพันธ์สามารถแยกออกได้หรือไม่?

สมการที่แยกได้ . ออเดอร์แรก สมการเชิงอนุพันธ์ y'=f(x, y) เรียกว่า a สมการที่แยกออกได้ ถ้าฟังก์ชัน f(x, y) สามารถแยกตัวประกอบเป็นผลคูณของสองฟังก์ชันของ x และ y: f(x, y)=p(x)h(y) โดยที่ p(x) และ h(y) อยู่ ฟังก์ชั่นต่อเนื่อง

นอกจากนี้คุณจะรวม dy dx xy ได้อย่างไร ขั้นตอนที่ 1 แยกตัวแปรโดยย้ายพจน์ y ทั้งหมดไปอยู่ด้านหนึ่งของสมการ และย้ายพจน์ x ทั้งหมดไปอีกด้านหนึ่ง:

1. คูณทั้งสองข้างด้วย dx:dy = (1/y) dx คูณทั้งสองข้างด้วย y: y dy = dx
2. ใส่เครื่องหมายอินทิกรัลไว้ข้างหน้า:∫ y dy = ∫ dx. รวมแต่ละด้าน: (y²)/2 = x + C
3. คูณทั้งสองข้างด้วย 2: y² = 2(x + C)

ด้วยวิธีนี้ เมื่อสมการอนุพันธ์เป็นจริง?

ที่ได้รับ สมการนั้นแน่นอน เพราะอนุพันธ์บางส่วนเหมือนกัน: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x

dy dx หมายถึงอะไร

โดย d/dx เราหมายถึงมีฟังก์ชันที่ต้องแยกความแตกต่าง d/dx ของบางสิ่งหมายความว่า "บางสิ่ง" จะต้องสร้างความแตกต่างด้วยความเคารพต่อ x dy/dx หมายถึง "ความแตกต่าง y เทียบกับ x" as dy/dx มีความหมายเดียวกับ d/dx(y)