คุณจะพบอุดมคติสำคัญได้อย่างไร?

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

P ในอุดมคติของวงแหวนสลับสับเปลี่ยน R เป็นจำนวนเฉพาะ หากมีคุณสมบัติสองประการต่อไปนี้:

1. ถ้า a และ b เป็นสององค์ประกอบของ R โดยที่ผลคูณของพวกมัน ab คือองค์ประกอบของ P ดังนั้น a อยู่ใน P หรือ b อยู่ใน P
2. P ไม่ใช่วงแหวนทั้งหมด R

อุดมคติหลักเป็นไพรม์หรือไม่?

ตัวอย่างเช่น ในจำนวนเต็ม ในอุดมคติ (กล่าวคือ ทวีคูณของ) คือ ไพรม์ เมื่อใดก็ตามที่เป็น ไพรม์ ตัวเลข. ในใด ๆ อุดมคติหลัก โดเมน, อุดมการณ์สำคัญ ถูกสร้างขึ้นโดย ไพรม์ องค์ประกอบ อุดมการณ์สำคัญ วางแนวความคิดของความเป็นปฐมกาลไปสู่การสลับสับเปลี่ยนทั่วๆ ไป

อาจมีคนถามว่า อะไรคืออุดมคติสูงสุดของ Z? ในวงแหวน Z ของจำนวนเต็ม, the maximalideals เป็นหลัก อุดมคติ เกิดจากไพรม์นัมเบอร์ โดยทั่วไป ไพรม์ที่ไม่ใช่ศูนย์ทั้งหมด อุดมคติ เป็น สูงสุด ในหลัก ในอุดมคติ โดเมน. NS maximalideals ของวงแหวนพหุนามเป็นหลัก อุดมคติ สร้างขึ้นโดยสำหรับบางคน

ในเรื่องนี้อุดมคติที่เหมาะสมคืออะไร?

อุดมคติที่เหมาะสม . ใด ๆ ในอุดมคติ ของแหวนที่เล็กกว่าแหวนทั้งหมดอย่างเคร่งครัด ตัวอย่างเช่น คือ เหมาะสม ของวงแหวนจำนวนเต็ม ตั้งแต่. คุณสมบัติเดียวกันก็หมายความว่า an ในอุดมคติ ที่มีองค์ประกอบพลิกกลับไม่ได้ เหมาะสม , เพราะ โดย ที่แสดงถึงผกผันการคูณของ ใน.

เงินต้นในอุดมคติคืออะไร?

ในวิชาคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะทฤษฎีวงแหวน a หลักในอุดมคติ เป็น ในอุดมคติ ในวงแหวนที่สร้างขึ้นโดยองค์ประกอบเดียวของการคูณโดยทุกองค์ประกอบของ