คุณทำทฤษฎีบทเล็ก ๆ ของแฟร์มาต์ได้อย่างไร?

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

ทฤษฎีบทเล็กๆ ของแฟร์มาต์ ระบุว่าถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้นสำหรับจำนวนเต็ม a ใดๆ ตัวเลข a ^NS – a เป็นจำนวนเต็มทวีคูณของ p NS^NS ≡ a (mod p). กรณีพิเศษ: ถ้า a ไม่หารด้วย p ลงตัว ทฤษฎีบทเล็กๆ ของแฟร์มาต์ เทียบเท่ากับข้อความที่ว่า a ^NS-1-1 เป็นจำนวนเต็มทวีคูณของ p

ด้วยวิธีนี้ คุณจะพิสูจน์ทฤษฎีบทเล็ก ๆ ของแฟร์มาต์ได้อย่างไร?

ให้ p เป็นจำนวนเฉพาะและจำนวนเต็มใดๆ แล้ว a^NS = a (mod p) การพิสูจน์. ผลลัพธ์ที่ได้คือ trival (ทั้งสองด้านเป็นศูนย์) ถ้า p หาร a ถ้า p ไม่หาร a เราก็แค่คูณความสอดคล้องกันใน ทฤษฎีบทเล็กๆ ของแฟร์มาต์ โดยให้กรอกหลักฐาน

รู้ยัง คำตอบของทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์คืออะไร? สารละลาย สำหรับ ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ . ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ (FLT) (1637) ระบุว่าถ้า n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2 จะเป็นไปไม่ได้ที่จะหาตัวเลขธรรมชาติสามตัว x, y และ z โดยที่ความเสมอภาคดังกล่าวเป็น (x, y)>0 ใน xn+yn =zn.

เมื่อพิจารณาถึงเรื่องนี้ เหตุใดทฤษฎีบทเล็กๆ ของแฟร์มาต์จึงมีความสำคัญ

ทฤษฎีบทเล็กๆ ของแฟร์มาต์ เป็นพื้นฐาน ทฤษฎีบท ในทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น ซึ่งช่วยคำนวณกำลังของจำนวนเต็มโมดูโลจำนวนเฉพาะ เป็นกรณีพิเศษของออยเลอร์ ทฤษฎีบท , และคือ สำคัญ ในการประยุกต์ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น รวมถึงการทดสอบเบื้องต้นและการเข้ารหัสคีย์สาธารณะ

ทฤษฎีบทของออยเลอร์หมายถึงอะไร?

ทฤษฎีบทออยเลอร์ . ลักษณะทั่วไปของแฟร์มาต์ ทฤษฎีบท เรียกว่า ทฤษฎีบทออยเลอร์ . โดยทั่วไปแล้ว ทฤษฎีบทออยเลอร์ ระบุว่า “ถ้า p และ q เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น” โดยที่ φ คือ ออยเลอร์ ฟังก์ชัน totient สำหรับจำนวนเต็ม นั่นคือจำนวนของตัวเลขที่ไม่เป็นลบที่น้อยกว่า q และค่อนข้างเฉพาะกับ q