คุณจะทำการขยายชุดพลังได้อย่างไร?

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

การขยาย Power Series . Rn=f(n+1)(ξ)(x−a)n+1(n+1)!, a<ξ<x. ถ้านี้ การขยาย มาบรรจบกันในช่วงหนึ่งของ x ที่มีศูนย์กลางอยู่ที่ a นั่นคือ limn→∞Rn=0 จากนั้น การขยาย ถูกเรียก ซีรีส์เทย์เลอร์ ของฟังก์ชัน f(x) ขยายรอบจุด a

ในเรื่องนี้ผลรวมของอนุกรมกำลังคืออะไร?

(x-a)น. ไม่ว่าจะเป็น ชุด มาบรรจบกัน หรือ แตกต่าง และค่าที่บรรจบกัน ขึ้นอยู่กับค่า x ที่เลือก ซึ่งทำให้ ชุดพลัง ฟังก์ชัน

นอกจากนี้ Power series ใช้ทำอะไร? ซีรีย์พาวเวอร์ การขยายสามารถ ใช้แล้ว เพื่อประมาณค่าของอินทิกรัลที่แน่นอน และตัวอย่างทั่วไปคืออินทิกรัลข้อผิดพลาด (อินทิกรัลคือ e−x2) เพราะสิ่งนี้นำไปสู่การสลับ ชุด (แม้เมื่อ x เป็นลบ) จึงสามารถประมาณค่าความผิดพลาดได้ง่าย

ในที่นี้ ฟังก์ชันใดๆ สามารถแสดงเป็นอนุกรมกำลังได้หรือไม่

3 คำตอบ NS ฟังก์ชั่นสามารถ เป็น แสดงเป็นชุดพลัง ถ้าหากว่ามันเป็นอนุพันธ์เชิงซ้อนในชุดเปิด ตามมาจากรูปแบบทั่วไปของทฤษฎีบทของเทย์เลอร์สำหรับคอมเพล็กซ์ ฟังก์ชั่น . เหตุผลก็คือเวอร์ชันที่ซับซ้อนของ การทำงาน ไม่ต่อเนื่องที่จุดกำเนิด

รัศมีของการบรรจบกันของอนุกรมกำลังคืออะไร?

รัศมีของการบรรจบกัน . จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี ในวิชาคณิตศาสตร์ รัศมีการบรรจบกันของอนุกรมกำลัง คือ รัศมี ของดิสก์ที่ใหญ่ที่สุดที่ ซีรีส์มาบรรจบกัน . เป็นจำนวนจริงไม่เป็นลบหรือ.