ความสัมพันธ์ระหว่างอินทิกรัลและอนุพันธ์คืออะไร?

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

NS อนุพันธ์ สามารถให้ค่าที่เกิดขึ้นเองได้อย่างแม่นยำสำหรับอัตราการเปลี่ยนแปลงนั้น และนำไปสู่แบบจำลองที่แม่นยำของปริมาณที่ต้องการ NS อินทิกรัล ของฟังก์ชันสามารถตีความทางเรขาคณิตเป็นพื้นที่ใต้เส้นโค้งของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ f(x) ที่พล็อตเป็นฟังก์ชันของ x

ตามลําดับ ความแตกต่างระหว่างอินทิกรัลและอนุพันธ์คืออะไร?

อนุพันธ์ เป็นผลจากกระบวนการสร้างความแตกต่าง ในขณะที่ อินทิกรัล เป็นผลจากกระบวนการ บูรณาการ . อนุพันธ์ ของฟังก์ชันแสดงถึงความชันของเส้นโค้ง ณ จุดใดๆ ในขณะที่ อินทิกรัล แทนพื้นที่ใต้เส้นโค้ง

เป็นอินทิกรัล ตรงข้ามกับอนุพันธ์หรือไม่? ในแคลคูลัส an อินทิกรัล คือช่องว่างใต้กราฟของสมการ (บางครั้งเรียกว่า "พื้นที่ใต้เส้นโค้ง") หนึ่ง อินทิกรัล เป็นการผกผันของ a อนุพันธ์ และเป็น ตรงข้าม ของแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ ความเชื่อมโยงระหว่างสองสิ่งนี้มีความสำคัญมาก และเรียกว่าทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส

ในทำนองเดียวกัน อนุพันธ์ของอินทิกรัลหมายความว่าอย่างไร?

แล้ว อนุพันธ์ ของ F(x) เป็น F'(x) = f(x) สำหรับทุก ๆ x ในช่วง I. บทสรุปของทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส สามารถ ให้แสดงออกมาอย่างหลวม ๆ ว่า “the อนุพันธ์ของอินทิกรัล ของฟังก์ชัน เป็น ฟังก์ชันเดิมนั้น" หรือ "ความแตกต่างที่ยกเลิกผลของการรวม"

อินทิกรัลมีจุดประสงค์อะไร?

บูรณาการ เป็นวิธีการเพิ่มชิ้นเพื่อหาทั้งหมด บูรณาการ สามารถใช้เพื่อค้นหาพื้นที่ ปริมาณ จุดศูนย์กลาง และสิ่งที่เป็นประโยชน์มากมาย แต่มันง่ายที่สุดที่จะเริ่มต้นด้วยการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งของ a การทำงาน แบบนี้: พื้นที่ใต้ y = f(x) คืออะไร ?