คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าเมทริกซ์เป็นสเปซย่อย?

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

ศูนย์กลางของ a เมทริกซ์เป็นสเปซย่อย ให้วีเป็น ช่องว่างเวกเตอร์ ของ n×n เมทริกซ์ และ M∈V คงที่ เมทริกซ์ . กำหนด W={A∈V∣AM=MA}. เซต W ที่นี่เรียกว่า centralizer ของ M ใน V พิสูจน์ ว่า W คือ a พื้นที่ย่อย ของวี

ในที่นี้ คุณจะพิสูจน์สเปซย่อยได้อย่างไร

ในการแสดงชุดย่อยเป็นสเปซย่อย คุณต้องแสดงสามสิ่ง:

1. แสดงว่าปิดทำการแล้ว
2. แสดงว่าปิดภายใต้การคูณสเกลาร์
3. แสดงว่าเวกเตอร์ 0 อยู่ในเซตย่อย

นอกจากนี้ อะไรคือพื้นฐานของเมทริกซ์? เมื่อเรามองหา พื้นฐาน ของเคอร์เนลของ a เมทริกซ์ เราลบเวกเตอร์คอลัมน์ที่ซ้ำซ้อนทั้งหมดออกจากเคอร์เนล และเก็บเวกเตอร์คอลัมน์อิสระเชิงเส้นไว้ ดังนั้น a พื้นฐาน ก็แค่ผลรวมของเวกเตอร์อิสระเชิงเส้นทั้งหมด

รู้ยัง เมทริกซ์เอกลักษณ์เป็นสเปซย่อยหรือไม่

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมทริกซ์เอกลักษณ์ ด้วยตัวเอง (1 ลงแนวทแยงหลัก 0 อื่น ๆ) ไม่ใช่ พื้นที่ย่อย ของคอลเลกชั่น 2×2 เมทริกซ์ , เพราะถ้า เมทริกซ์เอกลักษณ์ ฉันอยู่ใน พื้นที่ย่อย ดังนั้น cI จะต้องอยู่ใน พื้นที่ย่อย สำหรับตัวเลขทั้งหมด c.

สเปซย่อยของเมทริกซ์คืออะไร?

NS พื้นที่ย่อย เป็นสเปซเวกเตอร์ที่อยู่ภายในสเปซเวกเตอร์อื่น ดังนั้นทุก พื้นที่ย่อย เป็นสเปซเวคเตอร์ในสิทธิของมันเอง แต่มันยังถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับสเปซเวกเตอร์อื่น (ใหญ่กว่า)