GL n r คืออะไร?

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

ในวิชาคณิตศาสตร์ กลุ่มเชิงเส้นทั่วไปของดีกรี n คือเซตของเมทริกซ์ผันกลับ n×n ร่วมกับการดำเนินการของการคูณเมทริกซ์ธรรมดา กลุ่ม GL (n, F) และกลุ่มย่อยมักเรียกว่ากลุ่มเชิงเส้นหรือกลุ่มเมทริกซ์ (กลุ่มนามธรรม GL (V) เป็นกลุ่มเชิงเส้น แต่ไม่ใช่กลุ่มเมทริกซ์)

ในที่นี้ GL 2 R หมายถึงอะไร

(จำได้ว่า GL ( 2 , NS ) เป็น กลุ่มของเมทริกซ์ 2χ2 กลับด้านที่มีรายการจริงภายใต้การคูณเมทริกซ์และ NS * เป็น กลุ่มของจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์ภายใต้การคูณ) (b) พิสูจน์ว่า SL( 2 , NS ) เป็น กลุ่มย่อยปกติของ GL ( 2 , NS ) โดยที่ SL( 2 , NS ) เป็น กลุ่มย่อยของ GL ( 2 , NS ) ประกอบด้วยดีเทอร์มีแนนต์ 2χ2 เมทริกซ์ 1

นอกจากนี้ คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าเมทริกซ์สามารถกลับด้านได้หรือไม่ 1) ทำการกำจัดเกาส์เซียน แล้ว ถ้า คุณถูกทิ้งให้อยู่กับ a เมทริกซ์ ด้วยเลขศูนย์ทั้งหมดเรียงกัน ของคุณ เมทริกซ์ ไม่ใช่ กลับด้าน . 2) คำนวณดีเทอร์มีแนนต์ของคุณ เมทริกซ์ และใช้ความจริงที่ว่า a เมทริกซ์กลับด้านได้ ถ้าดีเทอร์มีแนนต์ไม่เป็นศูนย์ คุณสามารถหาดีเทอร์มิแนทได้จาก "การขยายโคแฟกเตอร์" โดยเริ่มจากคำว่า a11

ข้างบนนี้ GL 2 R เป็นวงจรหรือไม่?

เป็นไปตามที่ S และ T ไม่เดินทาง เพราะฉะนั้น, GL ( 2 , NS ) ไม่ใช่อาเบเลียน ทฤษฎีบท 4.7 ในรูปแบบที่ขัดแย้งกันตอนนี้หมายความว่า GL ( 2 , NS ) ไม่ใช่ วัฏจักร.

คุณค่าของเอกลักษณ์เมทริกซ์คืออะไร?

เมทริกซ์เอกลักษณ์ เรียกอีกอย่างว่าหน่วย เมทริกซ์ หรือประถม เมทริกซ์ . เมทริกซ์เอกลักษณ์ จะแสดงด้วยตัวอักษร “I _× ” โดยที่ n×n แทนคำสั่งของ เมทริกซ์ . คุณสมบัติที่สำคัญอย่างหนึ่งของ เมทริกซ์เอกลักษณ์ คือ: A×I _× = A โดยที่ A คือสี่เหลี่ยมใดๆ เมทริกซ์ ของคำสั่ง n×n.