2025 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2025-01-22 17:11
เรียกคืนจากThe อัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุด ที่จุดบนหน้าฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัวที่ถ้า z = f(x, y) เป็นฟังก์ชันค่าจริงสองตัวแปรและเป็นเวกเตอร์หน่วยแล้ว อัตราสูงสุดของการเปลี่ยนแปลง ณ จุดใดๆ $(x, y) ใน D(f)$ คือขนาดของความลาดชันที่, $| abla f(x, y) |$ และค่าต่ำสุด อัตราของ
ตามลำดับ อัตราการเปลี่ยนแปลงของการไล่ระดับสีคืออะไร?
อัตราการเปลี่ยนแปลง . NS การไล่ระดับสี ของเส้นเป็นตัวแทนของ อัตราการเปลี่ยนแปลง . สูตรจึงเป็น เปลี่ยน ในแกน y หารด้วย เปลี่ยน ในแกน x ในตัวอย่างนี้ เท่ากับ 10 ÷ 40 = 0.25 ซึ่งแสดงถึงค่าใช้จ่าย 25p ต่อนาที และแสดงสัดส่วนคงที่
อนุพันธ์ของทิศทางสูงสุดคืออะไร? กำหนดฟังก์ชัน f ของตัวแปรสองหรือสามตัวและจุด x (ในสองหรือสามมิติ) ค่า ขีดสุด ค่าของ อนุพันธ์ทิศทาง ณ จุดนั้น Duf(x) คือ |Vf(x)| และเกิดขึ้นเมื่อ u มีทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ไล่ระดับ Vf(x)
แล้วคุณจะรู้ได้อย่างไรว่าทางลงที่ชันที่สุด?
2x, 2y?=2?x, y?; นี่คือเวกเตอร์ขนานกับเวกเตอร์ ?x, y?, ดังนั้น ทิศทางการขึ้นที่สูงชัน อยู่ห่างจากจุดกำเนิดโดยตรง โดยเริ่มจากจุด (x, y) NS ทิศทางการลงที่ชันที่สุด ดังนั้นตรงไปยังจุดกำเนิดจาก (x, y)
f เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในทิศทางใด?
การไล่ระดับสีคือ ทิศทาง ของฟังก์ชันเพิ่มขึ้น เร็วที่สุด ที่จุด