คุณพิสูจน์ความต่อเนื่องได้อย่างไร?

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

คำนิยาม: ฟังก์ชัน f คือ ต่อเนื่อง ที่ x0 ในโดเมนของมัน ถ้าทุกๆ ϵ > 0 จะมี δ > 0 เช่นนั้น เมื่อใดก็ตามที่ x อยู่ในโดเมนของ f และ |x − x0| < δ เรามี |f(x) − f(x0)| < ϵ. อีกครั้งเราบอกว่า f คือ ต่อเนื่อง ถ้ามันเป็น ต่อเนื่อง ทุกจุดในอาณาเขตของตน

นอกจากนี้ คุณจะแสดงความต่อเนื่องได้อย่างไร?

ในแคลคูลัส ฟังก์ชันจะต่อเนื่องที่ x = a ถ้า - และต่อเมื่อ - ตรงตามเงื่อนไขทั้งสามต่อไปนี้:

1. ฟังก์ชั่นถูกกำหนดไว้ที่ x = a; นั่นคือ f(a) เท่ากับจำนวนจริง
2. ลิมิตของฟังก์ชันเมื่อ x เข้าใกล้ a มีอยู่แล้ว
3. ลิมิตของฟังก์ชันเมื่อ x เข้าใกล้ a เท่ากับค่าฟังก์ชันที่ x = a

คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าฟังก์ชันคือการวิเคราะห์จริงอย่างต่อเนื่อง ถ้า f(x) = f(c) สำหรับทุกลำดับ { x } ของจุดใน D มาบรรจบกับ c แล้ว f คือ ต่อเนื่อง ที่จุด c. อีกครั้ง เช่นเดียวกับข้อจำกัด ข้อเสนอนี้ทำให้เรามีเงื่อนไขทางคณิตศาสตร์ที่เทียบเท่ากันสองเงื่อนไขสำหรับ a การทำงาน เป็น ต่อเนื่อง และสามารถใช้ได้ในสถานการณ์เฉพาะ

ในทำนองเดียวกัน เงื่อนไข 3 ประการของความต่อเนื่องคืออะไร?

สำหรับฟังก์ชันที่จะต่อเนื่อง ณ จุดจากด้านที่กำหนด เราจำเป็นต้องมีดังต่อไปนี้ สามเงื่อนไข : ฟังก์ชั่นถูกกำหนดไว้ที่จุด ฟังก์ชั่นมีขีด จำกัด จากด้านนั้น ณ จุดนั้น ขีด จำกัด ด้านเดียวเท่ากับค่าของฟังก์ชัน ณ จุดนั้น

จะรู้ได้อย่างไรว่าฟังก์ชั่นต่อเนื่อง?

วิธีการกำหนดว่าฟังก์ชันต่อเนื่องหรือไม่

1. f(c) ต้องถูกกำหนด ฟังก์ชันต้องมีอยู่ที่ค่า x (c) ซึ่งหมายความว่าคุณไม่มีรูในฟังก์ชัน (เช่น 0 ในตัวส่วน)
2. ลิมิตของฟังก์ชันเมื่อ x เข้าใกล้ค่า c จะต้องมีอยู่
3. ค่าของฟังก์ชันที่ c และลิมิตเมื่อ x เข้าใกล้ c จะต้องเท่ากัน