คุณจะทราบได้อย่างไรว่าการเปลี่ยนแปลงเป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่งหรือไม่

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

เมื่อไหร่ เส้นตรง การเปลี่ยนแปลง อธิบายเป็นเมทริกซ์ได้ง่าย ตรวจสอบว่า เส้นตรง การเปลี่ยนแปลงเป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง หรือไม่โดยการตรวจสอบการพึ่งพาเชิงเส้นของคอลัมน์ของเมทริกซ์ ถ้า คอลัมน์มีความเป็นอิสระเชิงเส้น เชิงเส้น การเปลี่ยนแปลงเป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง.

ในเรื่องนี้ หากการแปลงเชิงเส้นเป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่งหมายความว่าอย่างไร

การแปลงเชิงเส้นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง . คำนิยาม : NS การแปลงเชิงเส้น ที่แมปจุด/เวกเตอร์ที่แตกต่างกันจากเป็นจุด/เวกเตอร์ที่แตกต่างกัน กล่าวคือ a การแปลงร่างแบบหนึ่งต่อหนึ่ง หรือการฉีด การเปลี่ยนแปลง . ดังนั้นสำหรับเวกเตอร์ทุกตัว จึงมีอยู่จริง หนึ่ง เวกเตอร์เช่นนั้น

บางคนอาจถามด้วยว่า การแปลงเชิงเส้นเป็นแบบรวมแต่ไม่ใช่แบบหนึ่งต่อหนึ่งได้ไหม ในแง่เมทริกซ์ นี่หมายความว่า a การเปลี่ยนแปลง ด้วยเมทริกซ์ A คือ ไปยัง ถ้า Ax=b มีคำตอบสำหรับ b ใดๆ ในช่วง ถ้า การเปลี่ยนแปลง เป็น เข้าแต่ไม่ใช่ตัวต่อตัว , คุณ สามารถ คิดว่าโดเมนมีเวกเตอร์มากเกินไปที่จะพอดีกับช่วง

ในที่นี้ เมทริกซ์สามารถเป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่งและไม่สามารถรวมเข้าด้วยกันได้หรือไม่?

โดยเฉพาะ เมทริกซ์ นั่น สามารถ เป็นทั้งสองอย่าง หนึ่งต่อหนึ่ง และ ไปยัง เป็นสี่เหลี่ยม เมทริกซ์ . ในทางกลับกัน คุณ สามารถ มี NS ม×น เมทริกซ์ ด้วย m<n นั่นคือ ไปยัง , หรือ หนึ่ง นั่นคือ ไม่เข้า . และคุณ สามารถ มี m×n เมทริกซ์ ด้วย m>n นั่นคือ หนึ่งต่อหนึ่ง , และ เมทริกซ์ นั้นคือ ไม่ใช่ตัวต่อตัว.

คุณจะพิสูจน์การแปลงเชิงเส้นได้อย่างไร

สำหรับแต่ละ y ∈ Y จะมี x ∈ X อย่างน้อยหนึ่งตัวที่มี f(x) = y ทุกองค์ประกอบของโคโดเมนของ f เป็นเอาต์พุตสำหรับอินพุตบางส่วน เราสามารถตรวจจับได้ว่า a การแปลงเชิงเส้น เป็นหนึ่งต่อหนึ่งหรือ ไปยัง โดยการตรวจสอบคอลัมน์ของเมทริกซ์มาตรฐาน (และการลดแถว)