คุณหา subspace ได้อย่างไร?
คุณหา subspace ได้อย่างไร?

วีดีโอ: คุณหา subspace ได้อย่างไร?

วีดีโอ: คุณหา subspace ได้อย่างไร?
วีดีโอ: Linear subspaces | Vectors and spaces | Linear Algebra | Khan Academy 2024, พฤศจิกายน
Anonim

วิดีโอ

ยังเป็นพื้นฐานของสเปซย่อยหรือไม่?

ก่อนหน้านี้เราได้กำหนด a พื้นฐาน สำหรับ พื้นที่ย่อย เป็นเซตขั้นต่ำของเวกเตอร์ที่ครอบคลุม พื้นที่ย่อย . ที่ เป็นพื้นฐาน สำหรับ k-มิติ พื้นที่ย่อย เป็นเซตของเวกเตอร์ k ที่สแปน พื้นที่ย่อย . ตอนนี้เรารู้เกี่ยวกับความเป็นอิสระเชิงเส้นแล้ว เราสามารถให้คำจำกัดความของ a. ที่แตกต่างกันเล็กน้อย พื้นฐาน.

นอกจากนี้ นี่คือสเปซย่อยหรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งเพื่อทดสอบว่าเซตเป็น a พื้นที่ย่อย ของเวคเตอร์สเปซ คุณเพียงแค่ต้องตรวจสอบว่าปิดภายใต้การบวกและการคูณสเกลาร์หรือไม่ ง่าย! อดีต. ทดสอบว่าระนาบ 2x + 4y + 3z = 0 เป็น a. หรือไม่ พื้นที่ย่อย ของ R3

อะไรทำให้บางสิ่งเป็นสเปซย่อย?

NS พื้นที่ย่อย เป็นสเปซเวกเตอร์ที่อยู่ภายในสเปซเวกเตอร์อื่น ดังนั้นทุก พื้นที่ย่อย เป็นสเปซเวคเตอร์ในสิทธิของมันเอง แต่มันยังถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับสเปซเวกเตอร์อื่น (ใหญ่กว่า)

เหตุใด r2 ไม่ใช่สเปซย่อยของ r3

ถ้า U เป็นสเปซเวกเตอร์ โดยใช้คำจำกัดความของการบวกและการคูณสเกลาร์เดียวกันกับ V ดังนั้น U จะถูกเรียกว่า พื้นที่ย่อย ของวี อย่างไรก็ตาม R2 เป็น ไม่ใช่สเปซของ R3 เนื่องจากองค์ประกอบของ R2 มีสองรายการในขณะที่องค์ประกอบของ R3 มีสามรายการพอดี กล่าวคือ, R2 เป็น ไม่ เซตย่อยของ R3.

แนะนำ: