ฟังก์ชันเชิงเส้นทั้งหมดมีส่วนผกผันหรือไม่?

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

ผกผัน ของไม่คงที่ ฟังก์ชันเชิงเส้น . NS ฟังก์ชันเชิงเส้น จะพลิกกลับได้ตราบเท่าที่มันไม่คงที่หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง มี ความชันไม่เป็นศูนย์ คุณสามารถค้นหา ผกผัน พีชคณิตหรือกราฟิกโดยสะท้อนเส้นเดิมเหนือเส้นทแยงมุม y = x

ในทำนองเดียวกัน ฟังก์ชันเชิงเส้นมักมีค่าผกผันหรือไม่?

2 คำตอบ ลักษณะเฉพาะของ "เส้นตรง" ที่ไม่ใช่แนวตั้งคือตรงกับ ฟังก์ชั่น ที่กำหนดโดย x↦ax+b โดยที่ a, b เป็นจำนวนจริงคงที่ สิ่งนี้บอกเราว่าเช่น ฟังก์ชันเชิงเส้นมีค่าผกผัน ถ้า≠0. ในกรณีที่ a=0 เรากำลังเผชิญกับค่าคงที่ การทำงาน กำหนดโดย x↦b.

นอกจากนี้ ฟังก์ชันเชิงเส้นกลับด้านได้หรือไม่ รูปแบบทั่วไปของ an กลับด้าน , ฟังก์ชันเชิงเส้น คือ (y=ax+q enspace (a e 0)) และ its ผกผัน คือ (y=frac{1}{a}x-frac{q}{a})

จากนั้น คุณจะทราบได้อย่างไรว่าอินเวอร์สมีอยู่จากฟังก์ชันเชิงเส้นหรือไม่

ขั้นตอนสำคัญในการหาค่าผกผันของฟังก์ชันเชิงเส้น

1. แทนที่ f(x) ด้วย y
2. สลับบทบาทของ "x" และ "y" กล่าวอีกนัยหนึ่ง แลกเปลี่ยน x และ y ในสมการ
3. แก้หา y ในรูปของ x
4. แทนที่ y ด้วย f ⁻¹(x) เพื่อรับฟังก์ชันผกผัน

คุณจะทราบได้อย่างไรว่าฟังก์ชันมีส่วนผกผันหรือไม่?

ตัวอย่างที่ 5: ถ้า f(x) = 2x – 5, หา ผกผัน . นี้ การทำงาน ผ่านเส้นแนวนอน ทดสอบ ซึ่งหมายความว่ามันเป็น onetoone การทำงาน นั่น มีค่าผกผัน . y = 2x – 5 เปลี่ยน f(x) เป็น y x = 2y – 5 สวิตช์ x และ y