คุณจะทราบได้อย่างไรว่าฟังก์ชันมาบรรจบกันหรือแยกจากกัน?

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

ถ้า คุณมีซีรีส์ นั่นคือ เล็กกว่า a บรรจบกัน ซีรีส์เบนช์มาร์ก ซีรีส์ของคุณก็ต้อง บรรจบกัน . ถ้า เกณฑ์มาตรฐาน บรรจบกัน , ซีรีส์ของคุณ บรรจบกัน ; และ ถ้า เกณฑ์มาตรฐาน แตกต่าง , ซีรีส์ของคุณ แตกต่าง . และ ถ้า ซีรีส์ของคุณมีขนาดใหญ่กว่าซีรีส์เบนช์มาร์กที่แตกต่างกัน ดังนั้นซีรีส์ของคุณก็ต้องด้วย แตกต่าง.

นอกจากนี้ คุณจะทราบได้อย่างไรว่าขีดจำกัดมาบรรจบกันหรือแตกต่างกันหรือไม่?

คุณสามารถสรุปได้ทั้งหมดในทฤษฎีบท: ถ้า ดีกรีของตัวเศษเท่ากับดีกรีของตัวส่วน แล้ว ลำดับมาบรรจบกัน อัตราส่วนของสัมประสิทธิ์นำ (4/3 ในตัวอย่าง) ถ้า ตัวส่วนมีระดับที่สูงกว่า แล้ว ลำดับมาบรรจบกัน ถึง 0; ถ้า ตัวเศษมีระดับที่สูงกว่า

ข้างบนนี้ ทำไม 1 n/2 ถึงมาบรรจบกันและแยกจากกัน? โดยดำเนินการต่อ ใน ด้วยวิธีนี้ คุณสามารถดูชุดข้อมูล Σ1/ เป็นผลรวมของ "การจัดกลุ่ม" จำนวนมากอย่างไม่สิ้นสุด ซึ่งทั้งหมดมีมูลค่ามากกว่า 1 / 2 . ดังนั้นซีรีส์ แตกต่าง , เพราะถ้าบวกกัน 1 / 2 พอพอผลรวมก็จะได้มากเท่าที่คุณต้องการ ให้เราลองหาผลรวมนี้โดยใช้อนุกรมอื่น

ง่ายๆ คือ 1/2 n มาบรรจบกันหรือแยกจากกัน?

ผลรวมของ 1/2 ^ n มาบรรจบกัน , ดังนั้น 3 ครั้งก็เช่นกัน บรรจบกัน . เนื่องจากผลรวมของ3 แตกต่าง , และผลรวมของ 1/2 ^ n มาบรรจบกัน , ซีรี่ย์ แตกต่าง . คุณต้องระวังที่นี่แม้ว่า: ถ้าคุณได้รับผลรวมของสอง แตกต่าง ซีรีส์บางครั้งจะตัดกันและผลจะ บรรจบกัน.

คุณจะบอกได้อย่างไรว่าลำดับมีขอบเขต?

หากลำดับมีขอบเขตทั้งด้านล่างและเหนือขอบเขต เราจะเรียกลำดับที่มีขอบเขต

1. โปรดทราบว่าเพื่อให้ลำดับเพิ่มขึ้นหรือลดลง ลำดับนั้นจะต้องเพิ่มขึ้น/ลดลงสำหรับทุก ๆ n
2. ลำดับถูกจำกัดไว้ด้านล่างหากเราสามารถหาจำนวนใดๆ m ที่ m≤an m ≤ a n สำหรับทุก ๆ n ได้