การทดสอบอินทิกรัลสามารถพิสูจน์ความแตกต่างได้หรือไม่?

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

ตัวอย่างที่ 1 กำหนดว่าอนุกรมต่อไปนี้เป็นคอนเวอร์เจนซ์หรือ แตกต่าง . ฟังก์ชันนี้เป็นบวกอย่างชัดเจน และถ้าเราทำให้ x x ใหญ่ขึ้น ตัวส่วน จะ ใหญ่ขึ้นและฟังก์ชั่นก็ลดลงเช่นกัน NS อินทิกรัล เป็น แตกต่าง และซีรีส์ก็เช่นกัน แตกต่าง โดย การทดสอบอินทิกรัล.

นอกจากนี้ e x คอนเวอร์เจนซ์หรือไดเวอร์เจนต์?

1/( อดีต ) ใหญ่กว่าหรือเท่ากับ 1/( อดีต +1) (ระหว่างศูนย์และอนันต์) ปริพันธ์ที่ไม่เหมาะสม ∫∞01( อดีต )NS NS เป็น บรรจบกัน และมันเป็น 1 อย่างไรก็ตาม ปริพันธ์ที่ไม่เหมาะสม ∫∞01( อดีต +1)d NS เป็น แตกต่าง.

อาจมีคนถามว่า อินทิกรัลไม่เหมาะสมกับตัวอย่างคืออะไร? หนึ่ง ปริพันธ์ที่ไม่เหมาะสม เป็นที่แน่นอน อินทิกรัล ที่มีขีดจำกัดอย่างใดอย่างหนึ่งหรือทั้งสองอย่างหรือทั้งสองอย่างเป็นอนันต์หรืออินทิกรัลที่เข้าใกล้อนันต์ที่จุดหนึ่งหรือหลายจุดในช่วงของการบูรณาการ ปริพันธ์ที่ไม่เหมาะสม ไม่สามารถคำนวณโดยใช้ Riemann. ปกติได้ อินทิกรัล . สำหรับ ตัวอย่าง , NS อินทิกรัล.

ประการที่สอง คอนเวอร์เจนซ์และไดเวอร์เจนซ์ในแคลคูลัสคืออะไร?

ชุด คอนเวอร์เจนซ์และไดเวอร์เจนซ์ - คำจำกัดความ A series Σa มาบรรจบกันกับผลรวม S ก็ต่อเมื่อลำดับของผลรวมบางส่วนมาบรรจบกับ S นั่นคือ อนุกรมมาบรรจบกันหากมีขีดจำกัดต่อไปนี้: มิฉะนั้น หากขีดจำกัดของ s_k (เช่น k → ∞) เป็นอนันต์หรือไม่มีอยู่จริง ดังนั้นอนุกรมจึงแยกจากกัน

1 อินฟินิตี้มีค่าเท่าไหร่?

โดยพื้นฐานแล้ว 1 หารด้วยจำนวนที่มากจนเข้าใกล้ศูนย์มาก ดังนั้น… 1 แบ่งโดย อินฟินิตี้ , ถ้าคุณเข้าถึงได้จริง อินฟินิตี้ , เท่ากับ 0