อัตราการเพิ่มขึ้นสูงสุดในทิศทางใด?

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

NS อัตราสูงสุดของการเปลี่ยนแปลง จึงเป็นและเกิดขึ้นใน ทิศทาง ของการไล่ระดับสี $ abla f(2, 0) = (0, 2)$ และค่าต่ำสุด อัตราการเปลี่ยนแปลง เป็นและเกิดขึ้นใน ทิศทาง ตรงข้ามกับการไล่ระดับสี นั่นคือ $- abla f(2, 0) = (0, -2)$ ดังนั้น.

ในทำนองเดียวกันอาจมีคนถามว่าฟังก์ชันเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในทิศทางใด?

การไล่ระดับสีคือ ทิศทาง ของ ฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วที่สุด ที่จุด ค่าเกรเดียนต์ติดลบคือ ทิศทาง ของ การทำงาน ลดลง เร็วที่สุด ที่จุด

นอกจากนี้ เหตุใดการไล่ระดับสีจึงชี้ไปในทิศทางสูงสุดเพิ่มขึ้น NS การไล่ระดับสี ของฟังก์ชันหลายตัวแปรมีองค์ประกอบสำหรับแต่ละ ทิศทาง . และเช่นเดียวกับอนุพันธ์ทั่วไป, the จุดไล่ระดับในทิศทางการเพิ่มขึ้นสูงสุด (นี่คือเหตุผล: เราแลกเปลี่ยนการเคลื่อนไหวในแต่ละ ทิศทาง เพียงพอที่จะให้ผลตอบแทนสูงสุด)

พูดง่ายๆ ก็คือ คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าทางลงที่ชันที่สุดคืออะไร?

2x, 2y?=2?x, y?; นี่คือเวกเตอร์ขนานกับเวกเตอร์ ?x, y?, ดังนั้น ทิศทางการขึ้นที่สูงชัน อยู่ห่างจากจุดกำเนิดโดยตรง โดยเริ่มจากจุด (x, y) NS ทิศทางการลงที่ชันที่สุด ดังนั้นตรงไปยังจุดกำเนิดจาก (x, y)

อนุพันธ์ของทิศทางสูงสุดคืออะไร?

กำหนดฟังก์ชัน f ของตัวแปรสองหรือสามตัวและจุด x (ในสองหรือสามมิติ) ค่า ขีดสุด ค่าของ อนุพันธ์ทิศทาง ณ จุดนั้น Duf(x) คือ |Vf(x)| และเกิดขึ้นเมื่อ u มีทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ไล่ระดับ Vf(x)