เหตุใดจึงต้องพิจารณาหลายหลากเมื่อพิจารณารากของสมการพหุนาม

2024

วีดีโอ: เหตุใดจึงต้องพิจารณาหลายหลากเมื่อพิจารณารากของสมการพหุนาม

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

ตัวอย่างเช่น จำนวนครั้งที่ให้ สมการพหุนาม มี ราก ณ จุดที่กำหนดคือ หลายหลาก ของสิ่งนั้น ราก . แนวความคิดของ หลายหลาก เป็น สำคัญ ให้สามารถนับได้ถูกต้องโดยไม่ระบุข้อยกเว้น (เช่น double ราก นับสองครั้ง) ดังนั้นนิพจน์ "นับด้วย หลายหลาก ".

แล้วทำไมรากพหุนามถึงมีความสำคัญ?

หา ราก ของ พหุนาม เป็นอย่างมาก สำคัญ ทำงานในคณิตศาสตร์ประยุกต์เพราะปัญหาหลายอย่างต้องการแก้สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นธรรมดา (เช่น: ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก, วงจรไฟฟ้า LRC, …)

ต่อมา คำถามคือ คุณจะกำหนดหลายหลากได้อย่างไร? จำนวนครั้งใดจำนวนหนึ่งที่เป็นศูนย์สำหรับพหุนามที่กำหนด ตัวอย่างเช่น ในฟังก์ชันพหุนาม f(x)=(x–3)4(x–5)(x–8)2 ศูนย์ 3 จะมี หลายหลาก 4, 5 มี หลายหลาก 1, และ 8 มี หลายหลาก 2. แม้ว่าพหุนามนี้มีศูนย์เพียงสามตัว แต่เราบอกว่ามันมีการนับเลขศูนย์เจ็ดตัว หลายหลาก.

เกี่ยวกับเรื่องนี้ multiplicities ทำงานอย่างไร?

ตัวประกอบซ้ำ นั่นคือ ตัวประกอบ (x−2) ปรากฏสองครั้ง จำนวนครั้งที่ปัจจัยที่กำหนดปรากฏในรูปแบบการแยกตัวประกอบของสมการพหุนามเรียกว่า หลายหลาก . ศูนย์ที่เกี่ยวข้องกับปัจจัยนี้ x=2, has หลายหลาก 2 เนื่องจากปัจจัย (x−2) เกิดขึ้นสองครั้ง

คุณสร้างกราฟฟังก์ชันพหุนามอย่างไร