ความไม่เท่าเทียมกันของ Chebyshev พูดว่าอย่างไร?

2024 ผู้เขียน: Miles Stephen | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2023-12-15 23:41

ความไม่เท่าเทียมกันของ Chebyshev กล่าวว่า ที่อย่างน้อย 1-1/K² ของข้อมูลจากตัวอย่างต้องอยู่ภายใน K ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย (ในที่นี้ K เป็น จำนวนจริงบวกใดๆ ที่มากกว่าหนึ่ง) แต่ถ้าชุดข้อมูล เป็น ไม่กระจายในรูปของเส้นโค้งระฆัง ดังนั้นจำนวนที่แตกต่างกันอาจอยู่ภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานหนึ่ง

ตามลําดับ ความไม่เท่าเทียมกันของ Chebyshev วัดอะไรได้บ้าง

ความไม่เท่าเทียมกันของ Chebyshev (เรียกอีกอย่างว่า Tchebysheff's ความไม่เท่าเทียมกัน ) คือ วัด ของระยะทางจากค่าเฉลี่ยของจุดข้อมูลสุ่มในชุด ซึ่งแสดงเป็นความน่าจะเป็น มันระบุว่าสำหรับชุดข้อมูลที่มีความแปรปรวนจำกัด ความน่าจะเป็นของจุดข้อมูลที่อยู่ในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน k ของค่าเฉลี่ยคือ 1/k².

นอกจากนี้ สูตรทฤษฎีบทของ Chebyshev คืออะไร? ทฤษฎีบทของเชบีเชฟ ระบุค่า k > 1 อย่างน้อย 1-1/k² ของข้อมูลอยู่ภายใน k ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย ตามที่ระบุไว้ ค่าของ k ต้องมากกว่า 1 โดยใช้ this สูตร และเสียบค่า 2 เราจะได้ค่าผลลัพธ์เป็น 1-1 / 2²ซึ่งเท่ากับ 75%

เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ คุณจะพิสูจน์ความไม่เท่าเทียมกันของ Chebyshev ได้อย่างไร

หนึ่ง วิธีพิสูจน์ความไม่เท่าเทียมกันของ Chebyshev คือการสมัครของมาร์คอฟ ความไม่เท่าเทียมกัน ไปยังตัวแปรสุ่ม Y = (X − Μ)² ด้วย a = (kσ)². ความไม่เท่าเทียมกันของ Chebyshev แล้วตามด้วยหารด้วย k²σ².

ทฤษฎีบทของ Chebyshev คืออะไรและใช้อย่างไร?

ทฤษฎีบทของเชบีเชฟ เป็น ใช้แล้ว เพื่อหาสัดส่วนของการสังเกตที่คุณคาดว่าจะพบภายในค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสองค่าจากค่าเฉลี่ย Chebyshev's Interval หมายถึงช่วงเวลาที่คุณต้องการค้นหาเมื่อใช้ ทฤษฎีบท . ตัวอย่างเช่น ช่วงเวลาของคุณอาจอยู่ระหว่าง -2 ถึง 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย